Matematika & IAD BAB 13

                                                  BAB 13

             FUNGSi

8.1. Definisi Fungsi

Apa sebenarnya yang dimakasud dengan fungsi atau pemetaan?

Fungsi adalah suatu relasi dari A ke B yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B disebut dengan fungsi atau pemetaan.

    

8.2. Domain, Kodomain dan Range

f : A → B

A disebut dengan daerah asal [domain]
B disebut dengan daerah kawan [codomain]

 Jikaf memetakan x ∈ A ke y ∈B maka dapat sobat hitung katakan bahwa y adalah peta dari x dan dapat ditulis f : x → y (f memetakan x ke y) atau y adalah fungsi dari x, y = f(x).

Contoh

Diagram diatas adalah pemetaan f: A → B dengan daerah asal A = {a,b,c,d,e} daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6} f(a) = 1; f(b) = 2; f(c) = 3; f(d) = 4; f(e) = 5, sehingga didapat range(daerah hasil) H = {1,2,3,4,5}

fungsi yang memetakan daerah asal ke daerah kawan bermacam-macam bisa fungsi sederhana, linier, kuadrat, dan sebagainya.

Contoh
Misal f: R → R dengan f(x+2) = x²-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1)
Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2

f(y) = (y-2)² – (y-2)           = y² – 4y + 4 – y +2 = y² -5y + 6

sehingga bisa didapat f(x) = x² -5x + 6

f(1) = 1² -5(1) + 6              = 2

Komposisi Fungsi

Jika  menggabungkan dua fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Apa yang sobat lakukan tersebut disebut dengan mengkomposisikan fungsi dan hasilnya disebutkomposisi fungsi. Coba sobat hitung simak ilustrasi berikut

Pada diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h. h dinamakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g (sobat mungkin sering sebut fog atau f bundaran g). Jadi jika kira rinci

·         g(y) = g(f(x))

·         h(x) =  g(f(x)) atau h (x) = (g o f) (x) = g(f(x))

Buat lebih jelas kita latihan dengan contoh soal berikut

Jika f(x) = 2x² + 1 dan g(x) = x+2 tentukan

a. (g o f ) (x)

b. (g o f ) (5)

c. (f o g) (x)

d. (f o g) (3)

jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana,  hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.

a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi f sebagai x dalam fungsi g (g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x²+1) = 2x²+1 + 2 = 2x²+3

b. (g o f ) (5) = 2(5)² + 3 = 53

c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi g sebagai x dalam fungsi f (f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)² +1 = 2 (x²+4x+4) +1 = 2x² + 8x +8 + 1 = 2x² + 8x + 9

d. (f o g) (3) = 2(3)² + 8(3) + 9 = 51

Invers Fungsi

Apa itu invers fungsi?  fungsi f: A → B maka invers fungsi dari f dinyatakan dengan f-1: B → A

jika y = f(x) maka x = f^-1(y). Hasil invers dari suatu fungsi dapat merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu. Ketika suatu fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.

Bagaimana Menentukan Invers Suatu Fungsi?

·         Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu memisalkan         fungsinya dengan  y

·         Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y

·         Mengganti y dalam fungsi menjadi x

Contoh
Tentukan ivers dari fungsi   f(x) = 2x + 6

Pembahasan
f(x) = 2x + 6

misal y = 2x + 6

2x        = y – 6

x          = ½ y – 3

dengan demikian f^-1(y) = ½ y – 3 atau f^-1(x) = ½ x – 3

Contoh
Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5

jawab :
y = 2x + 3/ 4x + 5 y (4x + 5) = 2x + 3

4yx + 5y = 2x + 3

4yx – 2x = 3 – 5y

x (4y-2)  = 3 – 5y

x             = 3 – 5y / 4y-2

atau

x             = -5y +3 / 4y – 2

jadi dengan dimikian f^-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y – 2

atau                            f^-1(x)  = -5x +3 / 4x – 2

Daftar Pustaka:

Anonim, 2 November 2013 Fungsi komposisi fungdi dan invers fungsi matematika http://arthsciencegemi.blogspot.co.id/

http://rumushitung.com