BAB 13
FUNGSi
8.1. Definisi
Fungsi
Apa sebenarnya yang dimakasud
dengan fungsi atau pemetaan?
Fungsi adalah suatu relasi dari A
ke B yang memasangkan setiap anggota
A dengan tepat satu anggota B disebut dengan fungsi atau pemetaan.
8.2. Domain,
Kodomain dan Range
f : A → B
A disebut dengan daerah asal
[domain]
B disebut dengan daerah kawan [codomain]
B disebut dengan daerah kawan [codomain]
Jikaf memetakan x ∈
A ke y ∈B
maka dapat sobat hitung katakan bahwa y adalah peta
dari x dan dapat ditulis f : x → y (f memetakan x ke y) atau y
adalah fungsi dari x, y = f(x).
Contoh
Diagram diatas adalah pemetaan f:
A → B dengan
daerah asal A = {a,b,c,d,e} daerah kawan B = {1,2,3,4,5,6} f(a) = 1; f(b) = 2; f(c) = 3; f(d) = 4; f(e) = 5, sehingga didapat range(daerah hasil) H = {1,2,3,4,5} |
fungsi yang memetakan daerah
asal ke daerah kawan bermacam-macam bisa fungsi sederhana, linier, kuadrat,
dan sebagainya.
Contoh
Misal f: R → R dengan f(x+2) = x2-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1)
Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2
Misal f: R → R dengan f(x+2) = x2-x, tentukan berapa nilai f(x) dan f(1)
Kita misalkan y = x + 2, sehingga x = y-2
f(y)
= (y-2)2 – (y-2)
= y2 – 4y + 4 – y +2 = y2 -5y + 6
sehingga
bisa didapat f(x) = x2 -5x + 6
f(1)
= 12 -5(1) + 6
= 2
Komposisi Fungsi
Jika menggabungkan dua fungsi
secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Apa yang sobat lakukan
tersebut disebut dengan mengkomposisikan fungsi dan hasilnya disebutkomposisi
fungsi. Coba sobat hitung simak ilustrasi berikut
Pada
diagram di atas fungsi f dikomposisikan dengan fungsi g menghasilkan fungsi h.
h dinamakan fungsi komposisi dari fungsi f dan g dinotasikan h = f o g (sobat
mungkin sering sebut fog atau f bundaran g). Jadi jika kira
rinci
·
g(y) = g(f(x))
·
h(x) = g(f(x)) atau h (x) = (g o f) (x) = g(f(x))
Buat
lebih jelas kita latihan dengan contoh soal berikut
Jika
f(x) = 2x2 + 1 dan g(x) = x+2 tentukan
a. (g o f ) (x)
b. (g o f ) (5)
c. (f o g) (x)
d. (f o g) (3)
jawab:
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
mengkomposisikan fungsi sebenarnya sangat sederhana, hanya perlu mentaati asas ketika memasukkan nilai x.
a. (g o f ) (x) —> kita masukkan fungsi
f sebagai x dalam fungsi g (g o f ) (x) = g(f(x)) = g (2x2+1)
= 2x2+1 + 2 = 2x2+3
b. (g o f ) (5) = 2(5)2 +
3 = 53
c. (f o g) (x) –> kita masukkan fungsi
g sebagai x dalam fungsi f (f o g) (x) = f(g(x)) = f (x+2) = 2(x+2)2 +1
= 2 (x2+4x+4) +1 = 2x2 + 8x +8 + 1 = 2x2 +
8x + 9
d. (f o g) (3) = 2(3)2 +
8(3) + 9 = 51
Invers Fungsi
Apa
itu invers fungsi? fungsi f: A → B maka invers fungsi
dari f dinyatakan dengan f-1: B → A
jika
y = f(x) maka x = f-1(y). Hasil invers dari suatu fungsi dapat
merupakan fungsi atau bukan fungsi. Kapan invers suatu fungsi merupakan fungsi
juga? Jawabannya ketik fungsi tersebeut berkorespondensi satu-satu.
Ketika suatu fungsi bukan merupkan korespondensi satu-satu maka inversnya bukan
merupakan sebuah fungsi melainkan suatu relasi.
Bagaimana
Menentukan Invers Suatu Fungsi?
·
Invers suatu fungsi dapat ditentukan dengan terlebih dahulu
memisalkan fungsinya dengan y
·
Kemudian menyatakan variabel x sebagai fungsi dari y
·
Mengganti y dalam fungsi menjadi x
Contoh
Tentukan ivers dari fungsi f(x) = 2x + 6
Tentukan ivers dari fungsi f(x) = 2x + 6
Pembahasan
f(x) = 2x + 6
f(x) = 2x + 6
misal y = 2x + 6
2x = y – 6
x = ½ y – 3
dengan demikian f-1(y) = ½ y – 3 atau f-1(x)
= ½ x – 3
Contoh
Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5
Tentukan Invers dari fungsi y = 2x + 3/ 4x + 5
jawab :
y = 2x + 3/ 4x + 5 y (4x + 5) = 2x + 3
y = 2x + 3/ 4x + 5 y (4x + 5) = 2x + 3
4yx
+ 5y = 2x + 3
4yx
– 2x = 3 – 5y
x
(4y-2) = 3 – 5y
x = 3 – 5y / 4y-2
atau
x = -5y +3 / 4y – 2
jadi
dengan dimikian f-1 (y) = 2x + 3/ 4x + 5 = -5y +3 / 4y – 2
atau f-1(x) = -5x +3 / 4x – 2
Daftar Pustaka:
Anonim, 2 November
2013 Fungsi komposisi fungdi dan invers fungsi matematika http://arthsciencegemi.blogspot.co.id/